Sách đại số/Số đại số/Số lũy thừa

Số lũy thừa

$a^n=\underset{n}{\underbrace{a\times \dots \times a}}.$

Ký hiệu

$a^n$

Thí dụ

$3^2=9$

Phép toán lũy thừa

Lủy thừa không	$a^0=1$
Lủy thừa 1	$a^1=a$
Lủy thừa của số không	$0^n$
Lủy thừa của số 1	$1^n=1$
Lủy thừa trừ	$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
Lủy thừa phân số	$a^{\frac{m}{n}}=n\sqrt{a^m}$
Lủy thừa của số nguyên âm	$(-a{)}^n=a^n$ Với $n=2m$. $(-a{)}^n=-a^n$ . Với $n=2m+1$
Lủy thừa của số nguyên dương	$(+a{)}^n=a^n$
Lủy thừa của lủy thừa	$(a^m{)}^n=(a^n{)}^m=a^{mn}$
Lủy thừa của tích hai số	$(ab{)}^m=a^m\times b^m$
Lủy thừa của thương hai số	$(\frac{a}{b}{)}^m=\frac{a^m}{a^n}$
Lủy thừa của căn	$(\sqrt{a^n}{)}^m=a^{\frac{m}{n}}$
Cộng trừ nhân chia 2 lủy thừa	$a^m+a^n=a^m(1+a^{n-m})$ $a^m-a^n=a^m(1-a^{n-m})$ $a^m\times a^n=a^{m+n}$ $a^m/a^n=a^{m-n}$
Lủy thừa của tổng hai số	$(a+b{)}^n=\underset{n}{\underbrace{(a+b)\times (a+b)\cdots \times (a+b)}}=a^n+C_{n-1}{a}^{n-1}b+...+C_{1}a{b}^{n-1}+b^n$ $(a+b{)}^0=1$ $(a+b{)}^1=a+b$ $(a+b{)}^2=(a+b)\times (a+b)=a^2+2ab+b^2$ $(a+b{)}^3=(a+b)\times (a+b)\times (a+b)=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$
Lủy thừa của hiệu hai số	$(a-b{)}^n=\underset{n}{\underbrace{(a-b)\times (a-b)\cdots \times (a-b)}}$ $(a-b{)}^0=1$ $(a-b{)}^1=a+b$ $(a-b{)}^2=(a-b)\times (a-b)=a^2-2ab+b^2$ $(a-b{)}^3=(a-b)\times (a-b)\times (a-b)=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$
Hiệu 2 lũy thừa	$a^2-b^2=(a+b)\times (a-b)$
Tổng 2 lũy thừa	$a^2+b^2=(a+b{)}^2-2ab=(a-b{)}^2+2ab$