Sách toán ứng dụng/Toán dao động sóng điện

Dao động sóng điện được tìm thấy trong mạch điện RLC nối tiếp

R ≠ 0

Ở Trạng Thái Cân Bằng

$v_L+v_C+v_R=0$

$L\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}\int Vdt+iR=0$

$\frac{d^{2}i}{dt}+\frac{R}{L}\frac{di}{dt}+\frac{1}{LC}i=0$

$s^{2}i-2\alpha si-\beta i=0$

Phương trìnhh trên có nghiệm như sau

Một nghiệm thực	$\alpha =\beta$	$i=A{e}^{-\alpha t}$
Hai nghiệm thực	$\alpha >\beta$	$i=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
Hai nghiệm phức	$\alpha <\beta$	$i=A{e}^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

Voi

$A(\alpha )=A{e}^{-\alpha t}$

$\omega =\sqrt{\beta -\alpha }$

$\alpha =\frac{R}{2L}$

$\beta =\frac{1}{LC}=\frac{1}{T}$

$T=LC$

Ở Trạng Thái Đồng Bộ

$Z_C+Z_L=0$

$Z_t=Z_C+Z_L+Z_R=R$

Tu tren.

$Z_C=-Z_L$

${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega ={\omega }_o)=\frac{v}{R}$

$i(\omega =00)=0$

R = 0

Ở Trạng Thái Cân Bằng

$v_L+v_C=0$

$L\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}\int vdt=0$

$\frac{d^{2}i}{dt}+\frac{1}{T}=0$

$\frac{d^{2}i}{dt}=-\frac{1}{T}$

$i(t)=e^{\sqrt{-\frac{1}{T}}t}=e^{\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}t}=e^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

Ở trạng thái đồng bộ

Phân tích mạch điện LC nối tiếp ở trạng thái đồng bộ , khi điện kháng va dien the của L và C triệt tiêu

$Z_L-Z_C=0$

$V_C=-V_L$

Từ trên

$Z_C=-Z_L$

$\frac{1}{j{\omega }_{o}C}=-j{\omega }_{o}L$

${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

$V_C=-V_L$

$V(\theta )=A\sin ({\omega }_{o}t+2\pi )-A\sin ({\omega }_{o}t-2\pi )$

Mạch điện có khả năng tạo ra Dao động Sóng Dừng của 2 điện thế $V_C=-V_L$ giửa 2 góc 0 - 2π

L= 0

$v_C+v_R=0$

$C\frac{dv}{dt}+\frac{V}{R}=0$

$\frac{dv}{dt}=-\frac{V}{RC}$

$v=A{e}^{-\frac{t}{T}}$

$T=RC$

C = 0

$v_L+v_R=0$

$L\frac{di}{dt}+iR=0$

$\frac{di}{dt}=-i\frac{R}{L}$

$i=A{e}^{-\frac{t}{T}}$

$T=\frac{L}{R}$