Sách điện/Mạch điện/Mạch điện RLC

Dao động sóng điện được tìm thấy trong mạch điện của 3 linh kiện điện tử điện trở, tụ điện, cuộn từ mắc nối tiếp với nhau

Mạch điện RLC nối tiếp

Mạch điện RLC nối tiếp với R ≠ 0

Ỏ trạng thái cân bằng

$V_L+V_C+V_R=0$

$L\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}\int idt+iR=0$

$\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{R}{L}\frac{di}{dt}+\frac{1}{LC}i=0$

$s^{2}i+\frac{R}{L}si+\frac{1}{LC}i=0$

$s^2+2\alpha s+\beta =0$

$s$	$\alpha ,\beta$	$f(t)=A{e}^{st}$
$\alpha$	$\alpha =\beta$	$i=A{e}^{-\alpha t}=A(\alpha )$
$\alpha \pm \lambda$	$\alpha >\beta$	$i=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
$\alpha \pm j\omega$	$\alpha >\beta$	$i=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )sin\omega t$

$A(\alpha )=A{e}^{-\alpha t}$

$\omega =\sqrt{\beta -\alpha }$

$\lambda =\sqrt{\alpha -\beta }$

$\beta =\frac{1}{LC}$

$\alpha =\frac{R}{2L}$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_t=Z_L+Z_C+Z_R=R$

$Z_C+Z_L=0$

$\omega L=-\frac{1}{\omega C}$

${\omega }_o=\sqrt{-\frac{1}{LC}}=\pm j\sqrt{\frac{1}{LC}}=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega ={\omega }_o)=\frac{v}{R}$

$i(\omega =00)=0$

Mạch điện RLC nối tiếp với R = 0

Ở trạng thái cân bằng

$v_L+v_C=0$

$L\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}\int vdt=0$

$\frac{d^{2}i}{dt}+\frac{1}{T}=0$

$\frac{d^{2}i}{dt}=-\frac{1}{T}$

$i(t)=e^{\sqrt{-\frac{1}{T}}t}=e^{\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}t}=e^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

Ở trạng thái đồng bộ

Phân tích mạch điện LC nối tiếp ở trạng thái đồng bộ , khi điện kháng va dien the của L và C triệt tiêu

$Z_L-Z_C=0$

$V_C=-V_L$

Từ trên

$Z_C=-Z_L$

$\frac{1}{j{\omega }_{o}C}=-j{\omega }_{o}L$

${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=LC$

$V_C=-V_L$

$V(\theta )=A\sin ({\omega }_{o}t+2\pi )-A\sin ({\omega }_{o}t-2\pi )$

Mạch điện có khả năng tạo ra Dao động Sóng Dừng của 2 điện thế $V_C=-V_L$ giửa 2 góc 0 - 2π

Mạch điện RLC nối tiếp với L = 0

$v_C+v_R=0$

$C\frac{dv(t)}{dt}+\frac{v(t)}{R}=0$

$\frac{dv(t)}{dt}+\frac{v(t)}{RC}=0$

$sv(t)+\frac{1}{T}v(t)=0$

$s=-\frac{1}{T}$

$v(t)=A{e}^{st}=A{e}^{-\frac{t}{T}}$

$T=RC$

Mạch điện RLC nối tiếp với C = 0

$v_L+v_R=0$

$L\frac{di(t)}{dt}+i(t)R=0$

$\frac{di(t)}{dt}+i(t)\frac{R}{L}=0$

$si(t)+\frac{1}{T}i(t)=0$

$s=-\frac{1}{T}$

$i(t)=A{e}^{st}=A{e}^{-\frac{t}{T}}$

$T=\frac{L}{R}$