Công thức điện tử/Mạch điện RLC nối tiếp

Mạch điện

Công thức

/Mạch điện RLC nối tiếp/

1. R≠0 và mạch điện hoạt động ở trạng thái cân bằng $V_L+V_C+V_R=0$ $L\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{C}\int idt+iR=0$ $\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{R}{L}\frac{di}{dt}+\frac{1}{LC}i=0$ $\frac{d^{2}i}{d{t}^2}=-\frac{R}{2L}\frac{di}{dt}-\frac{1}{LC}i$ $\frac{d^{2}i}{d{t}^2}=-2\alpha \frac{di}{dt}-\beta i$ $\beta =\frac{1}{T}=\frac{1}{LC}$ $\alpha =\beta \gamma =\frac{R}{2L}$ $T=LC$ $\gamma =RC$ Nghiệm phương trình Một nghiệm thực . $\alpha =\beta$ . $i=A{e}^{-\alpha t}=A(\alpha )$ Hai nghiệm thực . $\alpha >\beta$ . $i=A{e}^{(-\alpha \pm \sqrt{\alpha -\beta })t}$ Hai nghiệm phức . $\alpha <\beta$ . $i=A{e}^{(-\alpha \pm j\sqrt{\beta -\alpha })t}=A(\alpha )Sin\omega t$ $A(\alpha )=A{e}^{-\alpha t}$ $\omega =\sqrt{\beta -\alpha }$ 2. R≠0 và mạch điện hoạt động ở trạng thái đồng bộ $Z_L=-Z_C$ ${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$ $T=LC$ $Z_t=Z_L+Z_C+Z_R=Z_R=R$ $i=\frac{v}{R}$ $i(\omega =0)=0$ $i(\omega ={\omega }_o)=\frac{v}{R}$ $i(\omega =00)=0$ 3. R=0 và mạch điện hoạt động ở trạng thái cân bằng $V_L+V_C=0$ $L\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{C}\int idt=0$ $\frac{d^{2}i}{d{t}^2}+\frac{1}{LC}i=0$ $\frac{d^{2}i}{d{t}^2}=-\frac{1}{T}i$ $i=ASin\omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$ $T=LC$ 4. R=0 và mạch điện hoạt động ở trạng thái đồng bộ $Z_L=-Z_C$ ${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T}}$ $T=LC$ $V_L=-V_C$ $v(\theta )=ASin({\omega }_{o}t+2\pi )-ASin({\omega }_{o}t-2\pi )$