Sách giải tích/Đạo hàm/Hoán chuyển đạo hàm

Phép toán

Hoán chuyển đạo hàm được thực hiện như sau

Hoán chuyển	Hoán chuyển Laplace	Hoán chuyển Fourier
$\frac{d^n}{d{x}^n}$	$s^n$	$j{\omega }^n$
$\frac{d^n}{d{x}^n}f(x)$	$s^{n}f(x)$	$j{\omega }^{n}f(x)$

Thí dụ

Với phương trình đạo hàm có dạng tổng quát

$a\frac{d^n}{d{x}^n}f(x)+bf(x)=0$

Dùng hoán chuyển đạo hàm ta có

$s^{n}f(x)+\frac{b}{a}f(x)=0$

$s^n=-\frac{b}{a}$

Giải phương trình đạo hàm

$s=n\sqrt{-\frac{b}{a}}=\pm jn\sqrt{\frac{b}{a}}=\pm j\omega$

$f(x)=A{e}^{st}=A{e}^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$