Xem mã nguồn của Sách kỹ sư/Số phức

Số phức là số đại số có dạng tổng quát của một số thực cộng trừ số ảo
: <math>Z = a \pm j b</math>
:[[Tập_tin:Complex_conjugate_picture.svg|200px]]

==Loại số phức==

Số phức thuận
: <math>Z = a + j b</math> . 
Số phức nghịch
: <math>Z^* = a - j b</math> . 


==Thí dụ==
:<math>Z=2 \pm j 3</math>

Số phức thuận
: <math>2 + j 3</math> . 
Số phức nghịch
: <math>2 - j 3</math> . 

==Biểu diển số phức==
:{|width=100%
|-
| || || || 
|-
| Số phức thuận || <math>Z = (a + ib)</math> || <math>Z \angle \theta</math> || <math>Z  = Z (\cos \theta + i \sin \theta)</math>  || <math>Ze^{j\theta}</math>  
|-
| Số phức nghịch || <math>Z = (a - ib)</math> || <math>Z \angle -\theta</math> || <math>Z  = Z (\cos \theta - i \sin \theta)</math>  || <math>Ze^{-j\theta}</math> 
|-
|}

==Toán số phức==
:{|width=100%
|
|-
| + || <math>2a</math> || <math>Z (\angle \theta + \angle -\theta) </math> || <math>2 Z \cos \theta</math> || <math>Z(e^{j\theta} + e^{-j\theta})</math> 
|-
| - || <math>i2b</math> || <math>Z (\angle \theta - \angle -\theta) </math> || <math>i 2 Z \sin \theta</math> || <math>Z(e^{j\theta} - e^{-j\theta})</math> 
|-
| x || <math>a^2-b^2</math> || <math>Z^2 \angle 0 </math> ||  <math>Z^2 (\cos^2 \theta - \sin^2 \theta)</math> || <math>Z^2e</math> 
|-
| / || <math>\frac{a^2-b^2}{a - ib}</math> || <math>1 \angle 2 \theta </math> || <math>\frac{\cos^2 \theta - \sin^2 \theta}{(\cos \theta - i \sin \theta)}</math> || <math>e^{j 2 \theta}</math> 
|-
| <math>()^n</math>|| <math>(a + ib)^n</math> || Định luật De Moive <br><math>(Z\angle \theta)^n = Z^n \angle n \theta</math> || || <math>[e^{j  \theta}]^n = e^{j  n\theta}</math> 
|-
|}

==Số ảo ==

===Ký hiệu===
: <math>\pm jb</math> 
Với
: <math>j=\sqrt{-1}</math> 

===Thí dụ===
:<math>\pm 5j </math>

===Toán số ảo===
:{|width=100%
|-
| Cộng trừ nhân chia 2 số ảo || 
<br><math>j + j = 2j</math>
<br><math>j - j = 0</math>
<br><math>j \times j = j^2 = -1</math>
<br><math>\frac{j}{j}= 1</math>
<br>
<br><math>j + (-j) = 0</math>
<br><math>j - (-j) = 2j</math>
<br><math>j \times -j = -j^2 = 1</math>
<br> <math>\frac{j}{-j}= -1</math>
|-
| Lủy thừa số ảo nguyên dương || 
<br><math>j^0 = 1</math>
<br><math>j^1 = j </math>
<br><math>j^2 = -1</math>
<br><math>j^3 = -j</math>
<br>Từ trên, ta có
<br> <math>j^n = \pm j</math>  với <math>n = 2m+1 </math> 
<br> <math>j^n = \pm 1</math> với <math>n = 2m</math>
|-
| Lủy thừa số ảo nguyên âm || 
<br><math>(-j)^0 = 1</math>
<br> <math>(-j)^1 = -j</math>
<br><math>(-j)^2 = -1</math>
<br><math>(-j)^4 = j</math>
<br>Từ trên, ta có
<br><math>(-j)^n = \pm 1</math>  với <math>n = 2m </math> 
<br><math>(-j)^n = \pm j</math> với <math>n = 2m+1</math>
|-
|}

[[Thể loại:Số]]

==[[/Số thực/]] ==
: <math>a</math>