Xem mã nguồn của Phương trình đại số

Phương trình là một đẳng thức của một hàm số toán của 1 hay nhiều hơn một biến số có giá trị bằng không  
: <math>f(x)=0</math>

Với
: x - Nghiệm số , mọi giá trị của x thỏa mản phương trình <math>f(x)=0</math>

==Thí dụ==
:<math>2x + 5 = 0</math>
:<math>2xy + 5 = z</math>
:<math>x^2 + 4x -12  = 0</math>

==Giải phương trình đại số==
Giải phương trình là cách thức tìm giá trị của biến số sao cho hàm số của biến số có giá trị bằng không . Giá trị của biến số thỏa mản điều kiện f(x)=0 được gọi là nghiệm số của phương trình


Giải phương trình tìm nghiệm số x thỏa mản phương trình 
:<math>2x+4=6</math>
:<math>2x=6-4=2</math>
:<math>x=2/2=1</math>

===Giải phương trình đường thẳng===
[[File:LinearInterpolation.svg|200px|right]]

Dạng tổng quát
:<math>ax+b=0</math>

Giải phương trình
:<math>ax+b=0</math>
:<math>x+\frac{b}{a}=0</math>

Nghiệm số phương trình
:<math>x=-\frac{b}{a}</math>

===Giải phương trình đường tròn===
[[File:Circle-withsegments.svg|150px|right]]

====Phương trình hình tròn hệ số thực====
Dạng tổng quát
:<math>X^2 + Y^2 = 0</math>
Giải phương trình
::<math>X = \sqrt{-Y^2} = \pm j Y</math>
::<math>Y = \sqrt{-X^2} = \pm j X</math>

====Phương trình hình tròn hệ số phức====
Dạng tổng quát
:<math>X + j Y = 0</math>
Giải phương trình
::<math>X = -jY</math>
::<math>j Y = -X</math>
::<math>Y = jX</math>

===Giải phương trình lũy thừa===

:{|width=100% 
|-
| ''' Phương trình lũy thừa ''' || '''Dạng tổng quát ''' || '''Giải phương trình ''' || '''Đô thị '''
|-
| Phương trình lũy thừa bậc 1  || <math>ax+b=0</math> ||  <math>x+\frac{b}{a}=0</math> <br> <math>x=-\frac{b}{a}</math> || [[Tập_tin:Đồ_thị_ax_cộng_b.gif|200px]]
|-
| Giải phương trình lũy thừa bậc 2 || <math>ax^2+bx+c=0</math> || <math>x^2 + \frac{b}{a}  x + \frac{c}{a}=0</math> <br><math>x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}.</math><br><math>x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}</math>.<br><math>\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}</math>.<br><math>x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\  }}{2a}</math>.<br><math>x=\frac{-b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\  }}{2a}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac\  }}{2a}.</math><br><math>x=\frac{-b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\  }}{2a}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac\  }}{2a}.</math><br><br><math>ax^n + b = 0</math><br><math>ax^n=-b</math><br><math>x^n=-\frac{b}{a}</math><br><math>x=n\sqrt{-\frac{b}{a}}=\pm j n\sqrt{\frac{b}{a}}</math><br> <math>x=n \sqrt{-\frac{b}{a}}=\pm j n\sqrt{\frac{b}{a}}</math> || [[Tập_tin:Quadratic_eq_discriminant.svg|200px]]
|-
| Giải phương trình lũy thừa bậc n || <math>a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1 x + a_o=0</math> ||
|-
|}

===Giải phương trình tuyến tính===
Phương trình tuyến tính có dạng tổng quát
: <math>a_0 x_0 + a_1 x_1 + ... + a_nx_n = A</math>

=====Giải hệ phương trình tuyến tính trực tiếp=====
Với hệ phương trình đường thẳng co dạng tổng quát
: <math>ax + by = c</math>
: <math>dx + ey = f</math>


Chia phương trình 1 cho a và phương trình 2 cho d,  ta được
: <math>x + \frac{b}{a}y = \frac{c}{a}</math>
: <math>x + \frac{e}{d}y = \frac{f}{d}</math>
Trừ 2 phương trình trên, ta được
: <math> (\frac{b}{a} - \frac{e}{d} ) \times y = (\frac{c}{a} - \frac{f}{d})</math>
Tìm giá trị nghiệm số y
: <math> y = \frac{ (\frac{c}{a} - \frac{f}{d})}{(\frac{b}{a} - \frac{e}{d} ) }</math>


Chia phương trình 2 cho b và phương trình 2 cho e,  ta được
: <math>\frac{a}{b}x + y = \frac{c}{b}</math>
: <math>\frac{d}{e}x + y = \frac{f}{e}</math>
Trừ 2 phương trình trên, ta được
: <math> (\frac{a}{b} - \frac{d}{e} ) \times x = (\frac{c}{b} - \frac{f}{e})</math>
Tìm giá trị nghiệm số y


Vậy, hệ phương trình đường thẳng
: <math>ax + by = c</math>
: <math>dx + ey = f</math>

Có nghiệm 2 nghiệm số
: <math> x = \frac{(\frac{c}{b} - \frac{f}{e})}{(\frac{a}{b} - \frac{d}{e} ) }</math>
: <math> y = \frac{ (\frac{c}{a} - \frac{f}{d})}{(\frac{b}{a} - \frac{e}{d} ) }</math>

Thí dụ
: <math>2x + 3y = 4</math>
: <math>5x + 6y = 7</math>

Thế <math>a =2 , b=3 , c=4 , d=5 , e=6 , f=7</math> vào
: <math> x = \frac{(\frac{c}{b} - \frac{f}{e})}{(\frac{a}{b} - \frac{d}{e} ) }</math>
: <math> y = \frac{ (\frac{c}{a} - \frac{f}{d})}{(\frac{b}{a} - \frac{e}{d} ) }</math>

Ta có
: <math> x = \frac{(\frac{4}{3} - \frac{7}{6})}{(\frac{2}{3} - \frac{5}{6} ) } = \frac{3}{6} / -\frac{3}{6} = -1</math>
: <math> y = \frac{ (\frac{4}{2} - \frac{7}{5})}{(\frac{3}{2} - \frac{6}{7} ) } = \frac{6}{10} / \frac{3}{14} = \frac{84}{30}</math>


=====Giải phương trình bằng ma trận=====
có các hệ số của các ẩn tạo thành ma trận: 
:<math> \mathbf{A} = 
 \begin{bmatrix}
 a & b \\
 c & d \\
 \end{bmatrix}.
</math><math> \mathbf{} 
 \begin{bmatrix}
 x \\
 y  \\
 \end{bmatrix}.
</math><math> \mathbf{} 
 \begin{bmatrix}
e \\
f \\
 \end{bmatrix}.
</math>

Tìm định thức ma trận
Định thức của A 
:<math>A=\begin{bmatrix}a&b\\
c&d\end{bmatrix}</math>
:''det''(''A'')=''ad''-''bc''.


Định thức của X 
:<math>A=\begin{bmatrix}e&b\\
f&d\end{bmatrix}</math>
:''det''(''X'')=''ed''-''bf''.


Định thức của Y 
:<math>Y=\begin{bmatrix}a&e\\
c&f\end{bmatrix}</math>
:''det''(''A'')=''af''-''cd''.

Tìm nghiệm số

: <math>x= \frac {X} {A}   \;\;; y=\frac {Y} {A}</math>.
: <math>x= \frac {ed-bf} {ad-bc}   \;\;; y=\frac {af-ce} {ad-bc}</math>.

[[Thể loại:Sách đại số]]